Question

9．已知地球的半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，計(jì)算下面物理量：（用g、R、T表示）
（1）求地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度
（2）求同步地球衛(wèi)星離地面的高度．

Answer 1

分析 地球的同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，可以求出地球同步衛(wèi)星的高度、第一宇宙速度．

解答 解：（1）當(dāng)衛(wèi)星在地球表面附近運(yùn)動(dòng)行時(shí)，受地球的萬(wàn)有引力提供向心力，即：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
又因?yàn)樵诓豢紤]地 球的自轉(zhuǎn)，地球表面的重力和萬(wàn)有引力相等，故有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$…②
由①②得：v₁=$\sqrt{gR}$    
（2）同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)地周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同同步衛(wèi)星受到地球的萬(wàn)有引力提供向心力，故有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=R+h…③
由②③得：h=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R                                    
答：（1）地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度是$\sqrt{gR}$；
（2）求同步地球衛(wèi)星離地面的高度是$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R．

點(diǎn)評(píng) 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，地球的同步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，地球近地衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力．