Question

13．如圖所示，一較長(zhǎng)的光滑水平軌道AB與半徑為R的光滑豎直圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，所有軌道在同一豎直面內(nèi)．一水平放置的輕質(zhì)彈簧的左端固定在軌道的A點(diǎn)，用質(zhì)量為m的光滑小球（視為質(zhì)點(diǎn)）壓縮彈簧到某位置時(shí)，由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)小球剛好能經(jīng)過C點(diǎn)．求：
（1）小球落地點(diǎn)與軌道B點(diǎn)的距離；
（2）小球剛釋放時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）小球剛好能經(jīng)過C點(diǎn)，說明小球在C點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過C點(diǎn)的速度．小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解小球落地點(diǎn)與軌道B點(diǎn)的距離．
（2）對(duì)從開始釋放彈簧到小球到達(dá)C點(diǎn)的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求小球剛釋放時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）據(jù)題，小球在C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$
小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
豎直方向有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=v_Ct
解得 x=2R，即小球落地點(diǎn)與軌道B點(diǎn)的距離是2R．
（2）從開始釋放彈簧到小球到達(dá)C點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
E_p=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{5}{2}$mgR
答：（1）小球落地點(diǎn)與軌道B點(diǎn)的距離是2R；
（2）小球剛釋放時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能是$\frac{5}{2}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理清小球的運(yùn)動(dòng)情況，把握能量的轉(zhuǎn)化情況．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練運(yùn)用分解法研究，掌握其分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是關(guān)鍵．