Question

4．如圖所示，質(zhì)量為0.6 kg的小球A放在固定的光滑曲面上，離地面的高度h=0.8 m，小球B靜止在光滑的水平地面上，B離豎直墻的距離是PQ=3.5m，A靜止釋放，與B發(fā)生彈性碰撞，B與墻碰撞無機(jī)械能損失，也不計(jì)B與墻碰撞時(shí)間，在離墻2.5m處兩球發(fā)生第二次碰撞，取重力加速度g=10m/s²，求兩球第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間間隔．

Answer 1

分析 小球A下滑過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A與B碰撞前的速度．A與B發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律列式，
從第一次碰撞到第二次碰撞這個(gè)過程中，設(shè)兩球第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間間隔為t，根據(jù)幾何關(guān)系求出AB兩球運(yùn)動(dòng)的路程，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)位移與速度公式列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：A球下滑過程，由機(jī)械能守恒定律：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=m_Agh
解得小球A與B碰前速度為：v₀=4m/s
由A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得：v_A=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}{v}_{0}$，v_B=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}{v}_{0}$
設(shè)兩球第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間間隔為t，則有：
小球A運(yùn)動(dòng)的路程為：x_A=3.5-2.5=1m
小球B運(yùn)動(dòng)的路程為：x_B=3.5+2.5=6m
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：x_A=v_At
x_B=v_Bt
聯(lián)立可得：t=1.75s
答：兩球第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間間隔為1.75s．

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞，還有完全非彈性碰撞，彈性碰撞沒有能量損失，非彈性碰撞和完成非彈性碰撞都有能量損失，且后者能量損失最大．