Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m的飛行器繞地球（質(zhì)量為M）在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行，半徑為r₁，要進(jìn)入半徑為r₂的更高的圓軌道Ⅱ，需先進(jìn)入一個(gè)橢圓轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ，然后再進(jìn)入圓軌道Ⅱ，已知飛行器在圓軌道Ⅱ上運(yùn)行速度大小為v₂，在A點(diǎn)時(shí)（通過(guò)變速使飛行器進(jìn)入橢圓軌道Ⅲ，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 飛行器在軌道Ⅰ上的速度v₁=v₂$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$
• B． 軌道Ⅰ處的重力加速度g₁=$\frac{{r}_{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$v₂²
• C． 在橢圓軌道上通過(guò)B點(diǎn)飛行器所受萬(wàn)有引力大于向心力
• D． 假設(shè)距地球球心r處引力勢(shì)能為E_p=-$\frac{GMm}{r}$，則飛行器從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)到軌道Ⅱ，其機(jī)械能增加了$\frac{GMm}{2{r}_{1}}$-$\frac{GMm}{2{r}_{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力結(jié)合軌道半徑的關(guān)系求出線速度的大小，根據(jù)向心加速度的公式求出向心加速度的大小，在橢圓軌道上通過(guò)B點(diǎn)后，飛行器做近心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力大于向心力
求出衛(wèi)星在半徑為r₁圓形軌道和半徑為r₂的圓形軌道上的動(dòng)能，從而得知?jiǎng)幽艿臏p小量，通過(guò)引力勢(shì)能公式求出勢(shì)能的增加量，進(jìn)而求出機(jī)械能的增量．

解答 解：A、在軌道Ⅰ上，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{{r}_{1}}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$，
得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{1}}}$．
同理在軌道Ⅱ上有：v₂=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{2}}}$．
聯(lián)立得：v₁=v₂$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$，故A正確；
B、設(shè)在軌道Ⅰ上的重力加速度為g₁，則：$G\frac{Mm}{{{r}_{1}}^{2}}$=mg₁
代入上式，解得：g₁=$\frac{{r}_{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$v₂²，故B正確；
C、由于飛行器需要在B點(diǎn)從軌道Ⅲ進(jìn)入軌道Ⅱ，所以飛行器在B點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力小于向心力，故C錯(cuò)誤；D、飛行器在軌道Ⅰ上的機(jī)械能${E}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{GMm}{{r}_{1}}$，在軌道Ⅱ上的機(jī)械能${E}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{GMm}{{r}_{2}}$，則機(jī)械能增加量△E=E₂-E₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{GMm}{{r}_{2}}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{GMm}{{r}_{1}}$=$\frac{GMm}{2{r}_{1}}$-$\frac{GMm}{2{r}_{2}}$，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道，飛行器做近心運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力大于向心力，要求同學(xué)們能求出衛(wèi)星動(dòng)能和勢(shì)能的變化量，難度適中．