Question

10．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝；線圈電阻為1Ω，外接電阻R=4Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B=$\sqrt{2}$T，當(dāng)線圈以10rad/s的角速度繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)．若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)．
（1）寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？
（3）電路中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
根據(jù)閉合電路歐姆定律求最大電流I_m，通過(guò)電阻R的電流有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為E_m=NBSω=100×0.05×$\sqrt{2}$×100=500$\sqrt{2}$V
由于從垂直于中性面的位置開始計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_msin（ωt）=500$\sqrt{2}$sin（100πt）V；
（2）轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=500$\sqrt{2}$sin30°=250$\sqrt{2}$V；
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)為有效值，流過(guò)電阻R的最大電流I_m=$\frac{500\sqrt{2}}{4+1}$=100$\sqrt{2}$A
通過(guò)電阻R的電流有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=100A；
電壓表示數(shù)U=IR=100×4=400V；
答：（1）寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e═500$\sqrt{2}$sin（100πt）V；
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值250$\sqrt{2}$V
（3）電路中電流表和電壓表的示數(shù)各是100$\sqrt{2}$A和400V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)交流發(fā)電機(jī)原理的理解能力．對(duì)于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時(shí)值表達(dá)式要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)表達(dá)式的初相位不同．