Question

6．如圖甲所示，物塊A，B的質(zhì)量分別是m_A=5kg和m_B=8kg，用輕彈簧栓接相連放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸．另有一物塊C從t=0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t=4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開(kāi)．物塊C的v-t圖象如圖乙所示．求：
 ①物塊C的質(zhì)量m_C；
 ②在t=5s到t=11s的時(shí)間內(nèi)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_P1；
 ③B離開(kāi)墻后的過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_P2．

Answer 1

分析 （1）AC碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出C的質(zhì)量；
（2）當(dāng)t=8s時(shí)，速度v=0，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，AC和B的速度都為零，根據(jù)能量守恒列式求解；
（3）12s末B離開(kāi)墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒；當(dāng)AC與B速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大．

解答 解：（1）由圖知，C與A碰前速度為v₁=8/s，碰后速度為v₂=3m/s，
C與A碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，以C的初速度反方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂，
解得：m_C=3kg；
（2）當(dāng)t=8s時(shí)，速度v=0，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，AC和B的速度都為零，根據(jù)能量守恒得：
${E}_{P1}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×（5+3）×9=36J$
（3）12s末B離開(kāi)墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒，且當(dāng)AC與B速度v₄相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
（m_A+m_c）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄ 
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$（m_A+m_c）v₃²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₄²+E_P
解得：E_P=18J；
答：（1）物塊C的質(zhì)量為3kg；
（2）在t=5s到t=11s的時(shí)間內(nèi)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能位36J；
（3）B離開(kāi)墻后彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為18J．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、正確選擇研究對(duì)象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理即可正確解題