Question

在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運動．某時刻將一質量為m的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為μ．
（1）證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車摩擦產生的內能與動摩擦因數(shù)μ無關，是一個定值．
（2）已知滑塊與車面間動摩擦因數(shù)μ=0.4，滑塊質量m=1kg，車長L=2m，車速v₀=4m/s，取g=10m/s²，當滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應該滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）滑塊和車摩擦產生的內能等于滑塊和車之間摩擦力做的功，該功等于滑動摩擦力×滑塊相對于小車的位移；
（2）滑塊不從左端掉下來，即滑塊相對于車的位移不能大于

車長

2

列式可得；

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊a=

μmg

m

=μg
相對滑動的時間t=

v0

a

 
相對滑動的距離s=v0t-

v02

2a

  
滑塊與車摩擦產生的內能Q=μmgs  
由上述各式解得Q=

1

2

mv02  （與動摩擦因數(shù)μ無關的定值）
（2）設恒力F取最小值為F₁，滑塊加速度為a₁，此時滑塊恰好到達車的左端，
則滑塊運動到車左端的時間 t1=

v0

a1

 ①
由幾何關系有v0t1-

v02

2

t₁=

L

2

  ②
由牛頓定律有 F₁+μmg=ma₁ ③
由①②③式代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.5s，F(xiàn)₁=4.0N
則恒力F大小應該滿足條件是  F≥4.0N
答：（1）經計算可知滑塊和車摩擦產生的內能Q=

1

2

mv02，與動摩擦因數(shù)μ無關，是一個定值．
（2）恒力F大小應該滿足 F≥4.0N．

點評：對物體運動的正確判斷，物體從端不滑下的前提是車的位移-物體的位移小于

車長

2

，當速度與車相同時，注意車和物體的位移關系．