Question

3．如圖，在傾角為θ的光滑斜面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物體A、B．它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給A一個(gè)沿斜面向上的初速度v₀，使A開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B剛要離開(kāi)C時(shí)，A的速度多大？

Answer 1

分析 先分析開(kāi)始時(shí)及B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的狀態(tài)，由胡克定律求出開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量及B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，從而得到物體A的位移．對(duì)系統(tǒng)，利用機(jī)械能守恒定律求當(dāng)B剛要離開(kāi)C時(shí)A的速度．

解答 解：令x₁表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，對(duì)A，由胡克定律和共點(diǎn)力平衡條件可知
  mgsinθ=kx₁ 　　　　　　
令x₂表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，對(duì)B，由胡克定律和平衡條件可知
kx₂=mgsinθ 　
可得  x₁=x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$
則此過(guò)程中A上升的位移 d=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$
對(duì)A、B及彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于初末彈簧的彈性勢(shì)能相等，則有
    $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgdsinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得當(dāng)B剛要離開(kāi)C時(shí)，A的速度為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{4m{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}}$
答：當(dāng)B剛要離開(kāi)C時(shí)，A的速度為$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{4m{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要多次對(duì)物體A和B受力分析，求出彈簧的彈力，最后再根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒解答．