Question

3．如圖，在傾角為θ的光滑斜面上，有兩個用輕質彈簧相連接的物體A、B．它們的質量均為m，彈簧的勁度系數(shù)k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處一靜止狀態(tài)．現(xiàn)給A一個沿斜面向上的初速度v₀，使A開始向上運動，當B剛要離開C時，A的速度多大？

Answer 1

分析 先分析開始時及B剛要離開C時彈簧的狀態(tài)，由胡克定律求出開始時彈簧的壓縮量及B剛要離開C時彈簧的伸長量，從而得到物體A的位移．對系統(tǒng)，利用機械能守恒定律求當B剛要離開C時A的速度．

解答 解：令x₁表示未加F時彈簧的壓縮量，對A，由胡克定律和共點力平衡條件可知
  mgsinθ=kx₁ 　　　　　　
令x₂表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，對B，由胡克定律和平衡條件可知
kx₂=mgsinθ 　
可得  x₁=x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$
則此過程中A上升的位移 d=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$
對A、B及彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，由于初末彈簧的彈性勢能相等，則有
    $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgdsinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得當B剛要離開C時，A的速度為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{4m{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}}$
答：當B剛要離開C時，A的速度為$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{4m{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}}$．

點評 本題關鍵要多次對物體A和B受力分析，求出彈簧的彈力，最后再根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒解答．