Question

6．如圖所示，a、b、c三顆衛(wèi)星均逆時(shí)針繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中b、c在同一軌道平面上，則下列說法中正確的（　　）

• A． b的線速度大于a的線速度
• B． b的角速度大于a的角速度
• C． b的周期大于a的周期
• D． b的周期等于c的周期

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$=ma，
A、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根據(jù)題意r_a＜r_b，所以v_a＞v_b．故A錯(cuò)誤；
B、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，根據(jù)題意r_a＜r_b，所以ω_a＞ω_b，故B錯(cuò)誤；
C、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根據(jù)題意r_a＜r_b，所以T_a＜T_b．故C正確；
D、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根據(jù)題意r_C=r_b，所以T_c=T_b．故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．