Question

12．發(fā)光二極管廣泛應用與電子顯示屏和新型照明光源等領域，通常發(fā)光二極管的成品是將發(fā)光二級管的管芯封裝在一個半球形的透明介質(zhì)中的（如圖所示），有一種用于電子顯示屏的發(fā)光二極管，其管芯的發(fā)光區(qū)域為直徑等于2mm的圓盤，封裝用的透明介質(zhì)的折射率為1.7，為了使人們能在更大的角度范圍內(nèi)最清晰的看到發(fā)光二極管發(fā)出的光，即要求管芯發(fā)光面上每一個發(fā)光點發(fā)出的光都能從整個半球面射出，試分析在制作發(fā)光管時半球形介質(zhì)的半徑R應滿足是什么條件．

Answer 1

分析 研究臨界情況，從A點發(fā)出的光線射到任意位置均不發(fā)生全反射即可，然后結(jié)合臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$進行分析即可．

解答 解：結(jié)合幾何關系可知，只要A點和B點發(fā)出的光能夠從半球面全部射出，那么發(fā)光面上每一個發(fā)光點發(fā)出的光都能從整個半球面射出；

設半球的半徑為R，發(fā)光圓盤直徑為D，從A點射出的光與球面交于點A′（如圖所示），AA′與OA′夾角為α，∠A′AO=β，則：
根據(jù)正弦定理，有：
  $\frac{R}{sinβ}$=$\frac{\frac{1}{2}D}{sinα}$
當β=90°時，α最大；
從A點垂直于圓盤射出的光與球面交于點A′，則：
  sinα=$\frac{\frac{D}{2}}{R}$=$\frac{D}{2R}$
不發(fā)生全反射的條件是：sinα＜sinC=$\frac{1}{n}$，即$\frac{D}{2R}$＜$\frac{1}{n}$
解得：R＞$\frac{nD}{2}$=1.7mm
答：在制作發(fā)光管時半球形介質(zhì)的半徑R應滿足條件是R＞1.7mm．

點評 對于幾何光學中“條件”或“范圍”問題，往往要研究臨界情況，找出臨界點和臨界的最大入射角，然后結(jié)合全反射的臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$進行分析．