Question

8．如圖1所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設(shè)貨物由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無機(jī)械能損失因而速度大小不變．通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使貨物經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²．求：

（1）貨物包到達(dá)B點(diǎn)的速度v₀的大小；
（2）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（3）試寫出貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離x隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系式，并在圖2畫出x-ω圖象．（設(shè)皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度ω取正值，水平距離向右取正值）

Answer 1

分析 （1）研究貨物從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律求出在B點(diǎn)的速度．
（2）貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貨物到達(dá)C點(diǎn)的速度．貨物離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離．
（3）當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分析物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)行求解．找出落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系式．再畫圖．

解答  解：（1）貨物從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgH
所以貨物在B點(diǎn)的速度為：v_B=10m/s
（2）貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得加速度大小為：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=6m/s²
設(shè)到達(dá)C點(diǎn)速度為v_C，則：
v_C²-v_B²=-2aL，
所以：v_C=2 m/s
貨物離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：x=v_Ct
聯(lián)立解得：x=0.6m
（3）皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時(shí)，x=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時(shí)，x=ω•R$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時(shí)，x=ω•R$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s時(shí)，x=v_C$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=4.2m
x-ω圖象如圖
答：（1）貨物包到達(dá)B點(diǎn)的速度v₀的大小是10m/s；
（2）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離是0.6m；
（3）皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時(shí)，x=0.6m．Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時(shí)，x=0.06ω．Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時(shí)，x=0.06ω．Ⅳ、ω≥70 rad/s時(shí)，x=4.2m．x-ω圖象如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，清楚物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況選擇相應(yīng)的物理規(guī)律求解，特別注意第三問要分皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)兩種情況討論．