Question

4．一物體從鞋面頂端由靜止勻加速下滑，頭3s的位移為S₁，最后3s的位移為S₂，已知S₂-S₁=6m，S₁：S₂=3：7，求斜面長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)最初3s內(nèi)的位移和最后3s內(nèi)的位移關(guān)系求出最初3s內(nèi)的位移和最后3s內(nèi)的位移，根據(jù)前3s內(nèi)的位移，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)最后3s內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，從而根據(jù)位移時(shí)間公式求出斜面的長(zhǎng)度．

解答 解：由s₂-s₁=6m，s₁：s₂=3：7，
解得s₂=10.5m，s₁=4.5m
對(duì)于前3s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)有：s₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²
對(duì)于后3s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，中間時(shí)刻的速度為：
 v_中=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{10.5}{3}$=3.5m/s；
 設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到后3s的初始時(shí)間間隔為t′，有：
v_中=a（t′+1.5）
解得t′=2s
斜面長(zhǎng)為：L=$\frac{1}{2}$a（t′+3）²=$\frac{1}{2}$×1×5²=12.5m．
答：斜面的長(zhǎng)為12.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．