Question

18．一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以O(shè)為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，方向與紙面垂直，如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量q的帶正電的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)加速后，以速度v沿半徑MO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，沿圓弧運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，然后離開(kāi)磁場(chǎng)，∠MON=120°，質(zhì)點(diǎn)所受重力不計(jì)，求：
（1）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
           
由幾何關(guān)系得：tan30°=$\frac{R}{r}$，
粒子軌道半徑：r=$\sqrt{3}$R，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{\sqrt{3}mv}{3qR}$；
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}πR}{v}$，
由于∠MON=120°，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ=MO'N=60°
故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2\sqrt{3}πR}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．
答：（1）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{\sqrt{3}mv}{3qR}$；
（2）帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．