Question

19．如圖所示，等腰直角三角形ACD的直角邊長為2a，P為AC邊的中點，Q為CD邊上的一點，DQ=a．在△ACD區(qū)域內，既有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，又
有電場強度大小為E的勻強電場，一帶正電的粒子自P點沿平行于AD的直線通過△ACD區(qū)域．不計粒子的重力．下列說法正確的有（　�。�

• A． 粒子在復合場中做勻速直線運動，且速度大小為$\frac{E}{B}$
• B． 若僅撤去電場，粒子仍以原速度自P點射人磁場，從Q點射出磁場，則粒子的比荷為$\frac{q}{m}$=$\frac{E}{3a{B}^{2}}$
• C． 若僅撤去電場，粒子仍以原速度自P點射人磁場，從Q點射出磁場，則粒子的比荷為$\frac{q}{m}$=$\frac{2E}{3a{B}^{2}}$
• D． 若僅撤去磁場，粒子仍以原速度自P點射人磁場，則粒子在△ACD區(qū)域中運動的時間為$\frac{3Ea}{B}$

Answer 1

分析 A、根據正電的粒子在電磁場中做直線運動可以，粒子受力平衡，根據電場力等于洛倫茲力求出初速度；
BC、根據洛倫茲力提供向心力公式結合幾何關系求解；
D、粒子沿初速度v₀方向做勻速直線運動，沿電場方向做勻加速直線運動，根據運動學基本公式結合幾何關系求解．

解答 解：A、因正粒子做直線運動，且受到洛倫茲力作用，則正粒子在場區(qū)受力平衡：qE=qv₀B…①
解得：v₀=$\frac{E}{B}$，故A正確；   
BC、過Q點作半徑OQ，它與CA的延長線交于圓心O，作QH⊥CA，垂足為H，設正粒子做勻速圓周運動的半徑為R，則：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$ …②
在直角三角形HOQ中：HO²+HQ²=R²…③
HQ=2a-acos45°=（2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a…④
HO=OC-HC=（R+a）-HQ…⑤
聯(lián)立③④⑤解得：R=3a…⑥
聯(lián)立①②⑥解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{E}{3a{B}^{2}}$…⑦，故B正確，C錯誤；
D、粒子沿初速度v₀方向做勻速直線運動：x=v₀t…⑧
粒子沿電場方向做勻加速直線運動：y=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•t²…⑨
由幾何關系：x+y=a⑩
由①⑦⑧⑨⑩得：（$\frac{E}{B}$）²t²+6a（$\frac{E}{B}$）t-6a²=0
解得：t=$\frac{\sqrt{15}-3}{E}aB$，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，知道若粒子在混合場中做直線運動，則粒子受力平衡，能結合幾何關系求解，難度適中．