Question

13．帶滑輪的平板C放在水平桌面上，小車A通過繞過滑輪的輕繩與物體B相連，如圖所示，A、C間及繩與滑輪間摩擦不計．C與桌面間動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、C質(zhì)量均為m，小車A運動時平板C保持靜止，物體B的質(zhì)量M可改變．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當M=m時，C受到桌面的摩擦力大小為mg
• B． 當M=m時，C受到桌面的摩擦力大小為$\frac{mg}{2}$
• C． 在M改變時，保持C靜止的μ值必須滿足μ＞$\frac{1}{3}$
• D． 無論μ值為多大，C都會保持靜止

Answer 1

分析 把AB看成一個整體，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再對A根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，從而求出繩子對C的作用力，對C受力分析，根據(jù)平衡條件求解即可．

解答 解：A、當M=m時，根據(jù)牛頓第二定律得：
加速度a=$\frac{mg}{2m}=\frac{1}{2}g$
繩子的拉力T=ma=$\frac{1}{2}mg$，
則繩子對C的作用力大小F=$\sqrt{{（\frac{1}{2}mg）}^{2}+{（\frac{1}{2}mg）}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，方向與水平面成45°斜向下，
對C受力分析，C處于靜止狀態(tài)，受力平衡，
水平方向有f=Fcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}mg$，故A錯誤，B正確；
C、AB兩個物體做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{Mg}{M+m}$
則繩子的拉力T=ma=$\frac{Mmg}{M+m}$，
根據(jù)A得分析可知，繩子對C的作用力在水平方向的分量T′=$\frac{Mmg}{M+m}$，豎直分量F=$\frac{Mmg}{M+m}$，
要使C保持靜止，則有$μ•（2mg+\frac{Mmg}{M+m}）≥\frac{Mmg}{M+m}$
則$μ≥\frac{1}{\frac{2（m+M）}{M}+1}=\frac{1}{2（1+\frac{m}{M}）+1}$
因為$\frac{1}{1+\frac{m}{M}}＜1$，
所以μ≥$\frac{1}{3}$，故CD錯誤．
故選：B．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及共點力平衡條件的應(yīng)用，解題時要注意無論M多大，AB總是做勻加速直線運動，可以把AB看成一個整體，千萬不能認為當M=m時，AB靜止，難度適中．