Question

20．如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電荷量+Q，B帶電荷量-9Q，現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使第三個(gè)點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，問(wèn)：
（1）若AB固定，則C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？
（2）若AB不固定，則C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？

Answer 1

分析 由于Q_A帶正電荷，Q_B帶負(fù)電荷，根據(jù)同種電荷排斥，異種電荷吸引，要使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對(duì)其Q_C受力分析，去判斷所處的位置．

解答 解：（1）假設(shè)C放在A、B之間，那么A對(duì)C的電場(chǎng)力和B對(duì)C的電場(chǎng)力方向相同，C不能處于平衡狀態(tài)，所以假設(shè)不成立．
由于B的電量比A大，因此將C放在B的右側(cè)，C不能處于平衡狀態(tài)，所以假設(shè)不成立
故C只能放在A的左側(cè)，設(shè)C所在位置與A的距離為r₁，C所在位置與B的距離為r₂，要使C能處于平衡狀態(tài)，
所以A對(duì)C的電場(chǎng)力大小等于B對(duì)C的電場(chǎng)力大小
$\frac{kQq}{{r}_{1}^{2}}=\frac{9kQq}{{r}_{2}^{2}}$
解得r₂=3r₁
由于A、B固定，從上面的式子可以看出，在上述位置放入第三個(gè)點(diǎn)電荷C的電荷量無(wú)要求，電性可正可負(fù)．
（2）若AB不固定，A、B、C三個(gè)電荷要平衡，必須三個(gè)電荷的一條直線，外側(cè)二個(gè)電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個(gè)電荷，所以外側(cè)兩個(gè)電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側(cè)電荷電量大，中間電荷電量小，所以C必須為負(fù)電，在A的左側(cè)．
設(shè)C所在位置與A的距離為r，則C所在位置與B的距離為L(zhǎng)+r，要能處于平衡狀態(tài)，
所以A對(duì)C的電場(chǎng)力大小等于B對(duì)C的電場(chǎng)力大小，設(shè)C的電量為q則有
$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{9kQq}{（r+L）^{2}}$
解得r=0.2m
對(duì)點(diǎn)電荷A，其受力也平衡，則$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{9k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
解得$q=\frac{9Q}{4}$；
答：（1）若AB固定，則C應(yīng)帶正負(fù)電荷均可，應(yīng)放于A左側(cè)距離B的距離等于距離A的3倍距離處，所帶電荷量無(wú)要求；
（2）若AB不固定，則C應(yīng)帶負(fù)電荷，應(yīng)放于A左側(cè)0.2m處，所帶電荷量為$\frac{9Q}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了庫(kù)侖定律和共點(diǎn)力平衡，若A、B固定，對(duì)第三個(gè)電荷的電量和電性無(wú)要求．若三個(gè)電荷均處于自由狀態(tài)，則可以可記住口訣：兩同夾異、兩大夾小、近小遠(yuǎn)大．