Question

12．如圖所示，將一物體A輕放在勻速傳送的傳送帶的a點(diǎn)，已知傳送帶速度大小v=2m/s，ab=2m，bc=4m，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.25．假設(shè)物體在b點(diǎn)不平拋而沿皮帶運(yùn)動(dòng)，且沒有速度損失．求物體A從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)共需多長時(shí)間？（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 物體在ab段，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在bc段物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力分析求出加速度，在結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式從而求得bc段上的時(shí)間

解答 解：物體A在傳送帶的a點(diǎn)，開始一段時(shí)間內(nèi)受到向前的摩擦力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
摩擦力f₁=μmg=0.25×10m=2.5m （N）
加速度為：a₁=$\frac{{f}_{1}}{m}$=μg=0.25×10=2.5m/s²；
物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2.5}$=0.8s，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2.5×0.8²=0.8m，
則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：s₂=s_ab-s₁=2-0.8=1.2m，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{{s}_{2}}{v}=\frac{1.2}{2}=0.6$s
物體在bc段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有受力情況根據(jù)牛頓第二定律可知，這段加速度大小為a₂，有：
ma₂=mgsin37°-μmgcos37°
得：a₂=gsin37°-μgcos37°=4m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：s_bc=vt₃+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$
即：4=2t₃+$\frac{1}{2}$t×4×${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=1s，
則ac段的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4s
答：物體A從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)共需2.4s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是理清物體在傳送帶上各段的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析求解．