Question

20．做勻加速直線運動的物體，在第3s內(nèi)的位移為△x₁=6m，第9s內(nèi)的位移是△x₂=15m，求：
（1）此物體的加速度大小？
（2）物體的初速度大��？
（3）物體在第20秒內(nèi)的位移大��？

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出物體的加速度大小和第20s內(nèi)的位移．根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出2.5s末的速度，結(jié)合速度時間公式求出物體的初速度．

解答 解：（1）根據(jù)$△{x}_{2}-△{x}_{1}=6a{T}^{2}$得，加速度a=$\frac{△{x}_{2}-△{x}_{1}}{6{T}^{2}}=\frac{15-6}{6×1}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$．
（2）第3s內(nèi)的平均速度為6m/s，根據(jù)平均速度的推論知，2.5s末的速度為6m/s，
則物體的初速度v₀=v-at=6-1.5×2.5m/s=2.25m/s．
（3）根據(jù)${x}_{20}-△{x}_{1}=17a{T}^{2}$得，${x}_{20}=△{x}_{1}+17a{T}^{2}=6+17×1.5×1$m=31.5m．
答：（1）物體的加速度大小為1.5m/s²；
（2）物體的初速度大小為2.25m/s；
（3）物體在第20秒內(nèi)的位移大小為31.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．