Question

17．如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒．從零時(shí)刻開始，對(duì)ab施加一個(gè)大小為F=0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且良好接觸，圖乙是棒的v-t圖象，其中AO是圖象在O點(diǎn)的切線，AB是圖象的漸近線．除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)．設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力．已知當(dāng)棒的位移為100m時(shí)，其速度達(dá)到了最大速度10m/s．求：

（1）R的阻值；
（2）在棒運(yùn)動(dòng)100m過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由圖乙的斜率求出t=0時(shí)刻棒的加速度，此時(shí)棒的速度為零，電路中感應(yīng)電流為零，棒不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求得摩擦力f．根據(jù)圖象知道棒的最大速度為10m/s，此時(shí)棒做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培力的公式和平衡條件求R．
（2）根據(jù)能量守恒定律求電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由圖2的斜率得t=0時(shí)刻棒的加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10-0}{4}$m/s²=2.5m/s²
設(shè)棒所受的滑動(dòng)摩擦力大小為f．
t=0時(shí)刻，棒不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
解得：f=F-ma=0.45-0.1×2.5=0.2N
最終以速度v=10m/s勻速運(yùn)動(dòng)，則所受到拉力、摩擦力和安培力的合力為零，則有：
F-f-F_安=0
又安培力為：${F_安}=BIL=BL\frac{BLv}{R}=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$
聯(lián)立可得：R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{F-f}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×10}{0.45-0.2}$Ω=0.4Ω
（2）由能量關(guān)系可得電阻上產(chǎn)生的焦耳熱：
Q=（F-f）x-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=（0.45-0.2）×100-$\frac{1}{2}×0.1×1{0}^{2}$=20J
答：（1）R的阻值為0.4Ω；
（2）在題述過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為20J．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要根據(jù)圖象的信息，分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，由斜率求出加速度，讀出最大速度，再由牛頓第二定律、安培力的公式和能量守恒進(jìn)行求解．