Question

6．在如圖所示的xOy平面內(nèi)，一帶正電粒子自A點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過極板MN上的小孔O與x軸成45°離開電場(chǎng)，粒子在O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v．在y軸右側(cè)y≥d范圍內(nèi)有一個(gè)垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直打在極板MN上的P點(diǎn)．已知NC之間距離為d，粒子重力不計(jì)，則下列正確的是（　　）

• A． 粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為$\sqrt{2}$d
• B． 粒子在C點(diǎn)的速度為v
• C． P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（2+$\sqrt{2}$）d
• D． 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{\sqrt{2}}{4}$vB

Answer 1

分析 1．由題意畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出粒子的半徑和P點(diǎn)的坐標(biāo)．
2．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將粒子的運(yùn)動(dòng)分解，即可求出粒子向上的初速度與電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：A、粒子進(jìn)入第一象限后先做一段直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：
由圖可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：$r=\fracmwhii6u{cos45°}=\sqrt{2}d$．故A正確；
C、由圖可知，P點(diǎn)到O的距離：$y=PO′+O′O=r+（rsin45°+d）=（2+\sqrt{2}）d$．故C正確；
B、粒子在O點(diǎn)的速度為v，則豎直方向的分速度：${v}_{y}=v•sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}v$，由于粒子在電場(chǎng)中沿豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子在O點(diǎn)的豎直方向的分速度就等于粒子在C點(diǎn)的速度，即：${v}_{C}={v}_{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}v$．故B錯(cuò)誤；
D、粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功，得：$qEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
所以：$E=\frac{m}{2qd}•（{v}^{2}-{v}_{C}^{2}）=\frac{m{v}^{2}}{4qd}$…①
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于洛侖茲力提供向心力，則有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：$\frac{m}{q}=\frac{Br}{v}$…②
聯(lián)立①②得：$E=\frac{\sqrt{2}}{4}Bv$．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，磁場(chǎng)中由牛頓第二定律求軌跡半徑，由幾何知識(shí)求相關(guān)距離是常用的方法．電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法和動(dòng)能定理處理此類問題．