Question

19．中新網(wǎng)2014年10月24日?qǐng)?bào)道，澳大利亞官員稱，在印度洋偏遠(yuǎn)海域搜尋失聯(lián)的MH370航班的工作進(jìn)展順利，但由于搜尋面積廣大，可能將耗時(shí)數(shù)月．現(xiàn)用飛機(jī)進(jìn)行航空搜尋．假設(shè)飛機(jī)在岸邊機(jī)場(chǎng)起飛，到達(dá)距離海平面300米高度時(shí)水平速度大小為60m/s，此后飛機(jī)保持在離水面300m的高度水平直線巡航．設(shè)飛機(jī)的加速度為2m/s²，巡航時(shí)最大速度大小為100m/s，飛機(jī)達(dá)到最大速度后保持勻速飛行，如圖所示，飛機(jī)上搜尋人員可在106°視角范圍內(nèi)搜尋目標(biāo)，從飛機(jī)到達(dá)距離海平面300米高度水平直線巡航開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）飛機(jī)到達(dá)最大速度時(shí)需多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）飛機(jī)作勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移？
（3）從飛機(jī)到達(dá)距離海平面300米高度水平巡航開(kāi)始計(jì)時(shí)，2分鐘內(nèi)搜尋人員能搜尋多大的海域面積？（tan37°=0.75，tan53°=$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出飛機(jī)達(dá)到最大速度的時(shí)間．根據(jù)速度位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移．
根據(jù)幾何關(guān)系求出飛機(jī)飛行時(shí)的視角寬度，結(jié)合飛機(jī)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移和勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出搜尋的海域面積．

解答 解：（1）由v_t=v₀+at得：t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{100-60}{2}s=20s$．
（2）由2ax=v_t²-v₀²得：x=$\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{10000-3600}{4}$m=1600m        
（3）假設(shè)飛機(jī)水平飛行時(shí)的視角寬度為b；由tan53°=$\frac{2h}$
代入數(shù)據(jù)解得：b=800m 
在2分鐘時(shí)間里前20s飛機(jī)先作勻加速運(yùn)動(dòng)，后t=100s再作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
S_總=S₁+S₂；  
S₁=xb；     
S₂=bv_tt            
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：S_總=9.28 x 10⁶m²         
答：（1）飛機(jī)到達(dá)最大速度時(shí)需20s時(shí)間．
（2）飛機(jī)作勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移為1600m．
（3）從飛機(jī)到達(dá)距離海平面300米高度水平巡航開(kāi)始計(jì)時(shí)，2分鐘內(nèi)搜尋人員能搜尋的海域面積為9.28 x 10⁶m²

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式、速度位移公式，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題．