Question

6．在如圖所示的平面直角坐標系內，x軸水平、y軸豎直向下．計時開始時，位于原點O處的沙漏由靜止出發(fā)，以加速度a=1m/s²沿x軸正方向做勻加速直線運動，此過程中沙從沙漏中漏出，每隔任意相等的時間間隔漏出相同質量的沙．已知重力加速度為g=10m/s²，不計空氣阻力以及沙相對沙漏的初速度．
（1）求2s時刻漏出的沙在5s時刻的位置坐標；
（2）t（t＞2s）時刻空中的沙排成一條曲線，求該曲線方程．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，沙子漏出后水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)運動學基本公式求出在（t-t₀）時間內水平和豎直方向的位移即可求出位置坐標，
（2）聯(lián)立方程，消去未知數(shù)t₀，則t時刻所有沙構成的圖線方程即可求出．

解答 解：（1）沙隨沙漏一起做勻加速運動2s時的位移為：${x_0}=\frac{1}{2}at_0^2=2m$
此時漏出的沙具有的水平初速度為：υ₀=at₀=2m/s
此后漏出的沙做平拋運動，到5s時刻時平拋運動的水平位移為：x₁=υ₀（t-t₀）=6m
豎直位移即y坐標為：$y=\frac{1}{2}g{（t-{t_0}）^2}=45m$…①
而x坐標為：x=x₀+x₁=8m…②
所以，2s時刻漏出的沙在5s時的坐標為：（8m，45m）
（2）聯(lián)立①②，消去未知數(shù)t₀，則t時刻所有沙構成的圖線滿足方程：$y=-\frac{g}{a}x+\frac{1}{2}g{t^2}$
答：（1）2s時刻漏出的沙在5s時刻的位置坐標為（8m，45m）；
（2）t（t＞2s）時刻空中的沙排成一條曲線，該曲線方程為$y=-\frac{g}{a}x+\frac{1}{2}g{t^2}$．

點評 本題的關鍵是正確分析沙子漏出后的運動規(guī)律，知道沙子漏出后水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，難度適中．