Question

14．兩個質(zhì)量分別為m₁，m₂的人相距為L，手拉手在光滑的冰面上繞著一個中心做勻速圓周運動，若轉(zhuǎn)動的角速度為ω，兩人手的拉力T=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}L{ω}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，旋轉(zhuǎn)中心與質(zhì)量是m₁的人的距離R₁=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L．

Answer 1

分析 兩人繞著一個中心做勻速圓周運動，角速度相等，靠相互的拉力提供向心力，根據(jù)向心力的關(guān)系和牛頓第二定律求出他們距離中心的距離．

解答 解：兩人做共軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，兩人做圓周運動的向心力大小相等，有：
 T=m₁R₁ω²=m₂R₂ω²
所以：R₁：R₂=m₂：m₁；
又R₁+R₂=L
解得 R₁=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L，R₂=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L，T=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}L{ω}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
故答案為：$\frac{{m}_{1}{m}_{2}L{ω}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L．

點評 解決本題的關(guān)鍵兩人的角速度相等，靠拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．