Question

10．小球自高為H的A點由靜止開始沿光滑曲面下滑，B處曲面的切線沿水平方向，B的高度h=$\frac{1}{2}$H，若其他條件不變，只改變h，則小球水平射程s的變化情況為（　�。�
①h增大時，s也增大     
②h增大時，s也減小
③h減小時，s也減小     
④h減小時，s也增大．

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①④
• D． ②④

Answer 1

分析 小球做的是平拋運動，平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，物體運動的時間是由豎直下落的高度決定的，再由水平方向上的勻速直線運動找出水平射程s的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式來分析水平射程的變化．

解答 解：小球在曲面上的時候，小球的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒可得：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv²，
所以小球到達(dá)B點時的速度的大小為：v=$\sqrt{2g（H-h）}$
小球離開B之后做的是平拋運動，小球的運動的時間為t，則有：
h=$\frac{1}{2}$gt²，
所以小球的運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球在水平方向上的射程為：
x=vt=$\sqrt{2g（H-h）}$×$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
根據(jù)二次函數(shù)的極值問題，當(dāng)H-h=h時有最大值，即B的原來的高度h=$\frac{H}{2}$時，有最大值，所以無論h增大還是減小，s都減�。�所以①④錯誤，②③正確；
故選：B

點評 分析本題的時候，由于小球做平拋運動的高度h是變化的，所以小球在水平方向上的位移也是變化，所以解決本題的關(guān)鍵是找出水平位移的變化關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可分析水平的位移的變化的情況．