Question

10．小球自高為H的A點(diǎn)由靜止開始沿光滑曲面下滑，B處曲面的切線沿水平方向，B的高度h=$\frac{1}{2}$H，若其他條件不變，只改變h，則小球水平射程s的變化情況為（　　）
①h增大時(shí)，s也增大     
②h增大時(shí)，s也減小
③h減小時(shí)，s也減小     
④h減小時(shí)，s也增大．

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①④
• D． ②④

Answer 1

分析 小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由豎直下落的高度決定的，再由水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)找出水平射程s的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式來分析水平射程的變化．

解答 解：小球在曲面上的時(shí)候，小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可得：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv²，
所以小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小為：v=$\sqrt{2g（H-h）}$
小球離開B之后做的是平拋運(yùn)動(dòng)，小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：
h=$\frac{1}{2}$gt²，
所以小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球在水平方向上的射程為：
x=vt=$\sqrt{2g（H-h）}$×$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
根據(jù)二次函數(shù)的極值問題，當(dāng)H-h=h時(shí)有最大值，即B的原來的高度h=$\frac{H}{2}$時(shí)，有最大值，所以無論h增大還是減小，s都減�。�所以①④錯(cuò)誤，②③正確；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 分析本題的時(shí)候，由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度h是變化的，所以小球在水平方向上的位移也是變化，所以解決本題的關(guān)鍵是找出水平位移的變化關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可分析水平的位移的變化的情況．