Question

3．如圖所示，一長(zhǎng)為$\sqrt{2}$l的木板傾斜放置且傾角為45°．今有一彈性小球，自與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時(shí)，速度大小不變，碰撞前后速度方向與木板夾角相等．不計(jì)小球與木板碰撞的時(shí)間，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板底端，則：
（1）小球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離應(yīng)為多大？
（2）小球落到木板底端前，先后兩段運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間之比為多大？

Answer 1

分析 欲使小球恰好落到木板下端，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)碰撞前后的速度大小相等，求出自由落體和平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系，從而求出下降的高度，根據(jù)幾何關(guān)系求出球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離．根據(jù)下降的高度求出時(shí)間之比．

解答 解：設(shè)小球第一次碰板時(shí)速度大小為v，對(duì)自由下落階段
${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$           ①
v=gt₁             ②
對(duì)平拋階段
${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$           ③
x₂=vt₂             ④
根據(jù)題意可知
$\sqrt{2}lsin45°={y}_{1}+{y}_{2}$   ⑤
聯(lián)立以上方程可解得
${y}_{1}=\frac{l}{5}$              ⑥
（1）小球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離為
$x={y}_{1}=\frac{l}{5}$
（2）由①③⑤⑥可求出小球落到木板底端前的兩段運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間之比為
t₁：t₂=1：2．
答：（1）小球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離應(yīng)為$\frac{l}{5}$；
（2）小球落到木板底端前，先后兩段運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間之比為1：2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．