Question

9．1995年，日內(nèi)瓦天文臺(tái)的Mayor和Queloz發(fā)現(xiàn)主序星“51peg”有一個(gè)行星，命名為“51peg b”，行星“51peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕．“51peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的$\frac{1}{20}$，該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為（　　）

• A． 81：80
• B． 9：5
• C． 5：1
• D． 10：1

Answer 1

分析 行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出恒星的質(zhì)量，然后求出其比值．

解答 解：行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量之比：$\frac{M}{{M}_{太}}$=$\frac{{r}^{3}{T}_{太}^{2}}{{r}_{太}^{3}{T}^{2}}$=$\frac{（\frac{1}{20}{r}_{太}）^{3}×{（365）}^{2}}{{r}_{太}^{3}×{4}^{2}}$≈$\frac{81}{80}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求質(zhì)量之比，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)要注意隱含條件：地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期為365天．