Question

2．北斗星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)（BDS），是繼美全球定位系統(tǒng)（GPS）和俄GLONASS之后的第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．導(dǎo)航系統(tǒng)中的地球同步衛(wèi)星可用來(lái)傳送電話信號(hào)．地球半徑約為6.4×10⁶m，無(wú)線電信號(hào)的傳播速度為3.0×10⁸m/s，地球表面附近的重力加速度為10m/s²．
（1）求同步衛(wèi)星距地的高度；
（2）求同步衛(wèi)星的線速度大��；
（3）如果你與同學(xué)在地面上同步衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至收到對(duì)方發(fā)出的信號(hào)所需的最短時(shí)間約為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)已知量，地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力可求出地球的質(zhì)量；地球的同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，可以求出地球同步衛(wèi)星的高度；
（2）根據(jù)引力提供向心力，結(jié)合向心力表達(dá)式，即可求解．
（3）根據(jù)電磁波傳播的距離，然后應(yīng)用速度公式求出時(shí)間．

解答 解：（1）地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，有：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg
所以地球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
地球的同步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
其中r=h+R，
代入地球的質(zhì)量，解得衛(wèi)星的高度：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
再代入數(shù)據(jù)，解得同步衛(wèi)星距地的高度為：h=36000km．
（2）根據(jù)引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得，同步衛(wèi)星的線速度大小為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$=3.4×10³m/s；
（3）根據(jù)同步衛(wèi)星距地的高度，那么發(fā)出信號(hào)至收到對(duì)方發(fā)出的信號(hào)所需的最短時(shí)間：
t=$\frac{2h}{C}$，
解得：t=$\frac{2×36000×1{0}^{3}}{3×1{0}^{8}}$=0.24s；
答：（1）同步衛(wèi)星距地的高度36000km；
（2）同步衛(wèi)星的線速度大小3.4×10³m/s；
（3）如果你與同學(xué)在地面上同步衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至收到對(duì)方發(fā)出的信號(hào)所需的最短時(shí)間約為0.24s．

點(diǎn)評(píng) 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，地球的同步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，地球近地衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力．
本題考查了求地球質(zhì)量、電磁波傳播時(shí)間，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．