Question

9．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上做勻速圓運(yùn)動(dòng)，已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則（　�。�

• A． 航天器的角速度ω=$\sqrt{GMR}$
• B． 航天器的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{m{R}^{2}}$
• D． 航天器的向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出問題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．
不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=mω²r=ma
A、航天器的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，故A錯(cuò)誤；
B、航天器的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故B正確；
C、不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力得出：
G$\frac{M}{{R}^{2}}$m=mg，所以月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、航天器的向心加速度a=G$\frac{M}{{R}^{2}}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 該題關(guān)鍵要掌握應(yīng)用萬有引力定律進(jìn)行衛(wèi)星加速度、速度、角速度的求解以及運(yùn)用萬有引力等于重力求解重力加速度．