Question

10．如圖所示，小球A的質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果小球經(jīng)過最高位置時(shí)，桿對球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力，不計(jì)空氣阻力．
求：（1）球在最高處的速度大小；
（2）求當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力大小和球的向心加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，小球靠重力和桿子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出桿對球的作用力大小，由$a=\frac{{v}^{2}}{L}$求的加速度

解答 解：（1）在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
其中F=mg
解得v=$\sqrt{2gL}$
（2）從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)有動(dòng)能$mg•2L=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$v′=\sqrt{6gL}$
在最低點(diǎn)由牛頓第二定律可得F-mg=$\frac{mv{′}^{2}}{L}$
解得F=7mg
向心加速度為a=$\frac{v{′}^{2}}{L}=6g$
答：（1）球在最高處的速度大小為$\sqrt{2gL}$；
（2）求當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力大小為7mg，球的向心加速度大小為6g

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解