Question

12．隨著航天技術(shù)的發(fā)展，人類已實(shí)現(xiàn)了載人航天飛行.2003年10月15日，我國成功發(fā)射了“神舟”五號(hào)載人宇宙飛船．火箭全長58.3m，起飛總重量479.8t，火箭點(diǎn)火豎直升空時(shí)，儀器顯示航天員對(duì)座艙的最大壓力等于他體重的5倍，飛船進(jìn)入軌道后，“神舟”五號(hào)環(huán)繞地球飛行14圈，約用時(shí)21h，航天員多次在艙內(nèi)飄浮起來．假定飛船運(yùn)行軌道是圓形軌道，地球半徑R=6.4×10⁶m，地面重力加速度g取10m/s²．（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）試分析航天員在艙內(nèi)“飄浮起來”的原因；
（2）求火箭點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，火箭的最大推力；
（3）估算飛船運(yùn)行軌道距離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）航天員在艙內(nèi)“漂浮起來”原因是航天員處于完全失重狀態(tài)．
（2）對(duì)航天員分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度的大小，再結(jié)合牛頓第二定律求出火箭的最大推力．
（3）根據(jù)飛船的周期，結(jié)合萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力，求出飛船運(yùn)行軌道距離地面的高度．

解答 解：（1）在艙內(nèi)．航天員靠萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=ma N=5mg 解得a=4g
F-Mg=Ma
代入數(shù)據(jù)解得，F(xiàn)=5Mg=2.4×10⁷N
（3）周期T=$\frac{21×3600}{14}s=5.4×1{0}^{3}s$，
由萬有引力定律有：$G\frac{{M}_{地}m′}{（R+h）^{2}}=m′（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$，①
又$G{M}_{地}=g{R}^{2}$，②
由①②得，h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，
解得h=$\root{3}{\frac{10×（6.4×1{0}^{6}）^{2}×（5.4×1{0}^{3}）^{2}}{4×3.1{4}^{2}}}-6.4×1{0}^{6}$m≈3.2×10⁵m．
答：（1）在艙內(nèi)．航天員靠靠萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)；
（2）火箭的最大推力為2.4×10⁷N；
（3）飛船運(yùn)行軌道距離地面的高度為3.2×10⁵m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．