Question

2．如圖所示，高空作業(yè)的工人被一根繩索懸在空中，已知工人及其身上裝備的總質(zhì)量為m，繩索與豎直墻壁的夾角為α，懸繩上的張力大小為F₁，墻壁與工人之間的彈力大小為F₂，重力加速度為g，不計人與墻壁之間的摩擦，則（　�。�

• A． F₁=$\frac{mg}{sinα}$
• B． F₂=$\frac{mg}{tanα}$
• C． 若緩慢增大懸繩的長度，F(xiàn)₁與F₂都變小
• D． 若緩慢增大懸繩的長度，F(xiàn)₁減小，F(xiàn)₂增大

Answer 1

分析 對工人受力分析，明確工人受力平衡，當繩長變長時，工人下移時，細繩與豎直方向的夾角變小，根據(jù)平衡條件得出拉力F₁與支持力F₂的表達式進行討論．

解答 解：工人受到重力、支持力和拉力，如圖：
根據(jù)共點力平衡條件，有：
F₁=$\frac{mg}{cosα}$
F₂=mgtanα
若緩慢增大懸繩的長度，工人下移時，細繩與豎直方向的夾角α變小，故F₁變小，F(xiàn)₂變小，故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查共點力平衡條件在動態(tài)平衡中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)共點力平衡條件，由幾何關(guān)系得到F₁與F₂的表達式，再討論變化情況即可．