Question

5．一質(zhì)量m=0.1kg的物塊放在水平圓盤(pán)上，木塊與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，木塊與圓盤(pán)中心用勁度系數(shù)k=5N/m的彈簧相連，彈簧原長(zhǎng)L₀=5cm，要使木塊與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，則以下兩種情況下圓盤(pán)的角速度大小范圍：
（1）木塊放在距圓盤(pán)中心r₁=5cm處；
（2）彈簧形變量△x=2cm時(shí)．（彈簧彈性限度內(nèi)）

Answer 1

分析 （1）木塊放在距圓盤(pán)中心r₁=5cm處，彈簧彈力為零，靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，角速度最大，根據(jù)向心力公式求解；
（2）彈簧形變量△x=2cm時(shí)，先根據(jù)胡克定律求出彈簧彈力，再與最大靜摩擦力比較，看圓盤(pán)的角速度能否取零，再分彈簧被壓縮和拉伸兩種情況討論即可．

解答 解：（1）木塊放在距圓盤(pán)中心r₁=5cm=0.05m處，彈簧彈力為零，靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，角速度最大，
則有：μmg=mω²r₁
解得：$ω=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.05}}=10rad/s$，
則圓盤(pán)的角速度大小范圍為0≤ω≤10rad/s，
（2）彈簧形變量△x=2cm=0.02m時(shí)，則彈簧彈力F=k△x=5×0.02=0.1N，最大靜摩擦力f=μmg=0.5×0.1×10=0.5N，
F＜f，則最小角速度可以為0，
若彈簧被拉伸，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，角速度最大，則有：
$F+f=m{{ω}_{1}}^{2}{（L}_{0}+△x）$
解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{600}{7}}$rad/s，
則角速度范圍為0≤ω₁≤$\sqrt{\frac{600}{7}}$rad/s，
若彈簧被壓縮，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，角速度最大，則有：
$f-F=m{{ω}_{2}}^{2}{（L}_{0}-△x）$
解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{400}{3}}$rad/s
則角速度范圍為0≤ω₂≤$\sqrt{\frac{400}{3}}$rad/s，
答：（1）木塊放在距圓盤(pán)中心r₁=5cm處時(shí)，圓盤(pán)的角速度大小范圍為0≤ω≤10rad/s；
（2）彈簧形變量△x=2cm時(shí)，若彈簧被拉伸，圓盤(pán)的角速度大小范圍為0≤ω≤$\sqrt{\frac{600}{7}}$rad/s；
若彈簧被壓縮，圓盤(pán)的角速度大小范圍為0≤ω≤$\sqrt{\frac{400}{3}}$rad/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析木塊的受力情況，知道當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，角速度最大，同時(shí)第二問(wèn)要分兩種情況討論，難度適中．