Question

10．如圖所示，傾角為θ的光滑的固定斜面足夠長(zhǎng)，一質(zhì)量為m的小物體，在沿斜面向上的恒力F的作用下，由靜止開(kāi)始從斜面底端沿斜面向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，力F做功為45J，此后撤去力F，物體又經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間t回到斜面底端．若以地面為零勢(shì)能參考面，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 撤去力F前后的加速度之比為1：3
• B． 恒力F=2mgsin θ
• C． 撤去力F時(shí)，物體的重力勢(shì)能是45 J
• D． 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的動(dòng)能與勢(shì)能相等的時(shí)刻一定出現(xiàn)在撤去力F之后

Answer 1

分析 將撤去F后的過(guò)程看成一個(gè)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和這個(gè)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相反，由位移關(guān)系和位移時(shí)間公式列式求出加速度之比．由牛頓第二定律求F．根據(jù)動(dòng)能定理求F作用過(guò)程中克服重力做功，即可得到重力勢(shì)能．由功能關(guān)系分析D項(xiàng)．

解答 解：A、設(shè)撤去F前后的加速度大小分別為a₁、a₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，有x=$\frac{1}{2}$a₁t²和-x=（a₁t）t-$\frac{1}{2}$a₂t²，聯(lián)立解得 a₁：a₂=1：3，故A正確；
B、由牛頓第二定律，有F-mgsinθ=ma₁和mgsinθ=ma₂，則F=$\frac{4}{3}$mgsinθ，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)功能關(guān)系可得：W=Fx=$\frac{4}{3}$mgxsinθ=45 J，可得mgxsin θ=33.75 J，即得撤去力F時(shí)，物體的重力勢(shì)能是33.75J．故C錯(cuò)誤；
D、F作用時(shí)，動(dòng)能從0增加到11.25 J，重力勢(shì)能從0增加到33.75 J，不可能出現(xiàn)動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置．撤去力后，物體上滑時(shí)，動(dòng)能減小，勢(shì)能增大，不可能出現(xiàn)動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置．物體下滑時(shí)，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減小，可能出現(xiàn)動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等等力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)過(guò)程之間的位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系，確定加速度的關(guān)系．