Question

7．某人劃船橫渡一條寬為L=100米河，船的劃行速率v₁恒定，河水流速v₂=1.5m/s處處相同且恒定．已知此人過河最短時間為T₁=40s；若此人用最短的位移劃船過河，則需時間為T₂．則v₁與T₂分別為（　�。�

• A． 2.5m/s，50s
• B． 2.0m/s，60s
• C． 2.0m/s，50s
• D． 2.5m/s，30s

Answer 1

分析 小船過河的處理：（1）當(dāng)船速垂直河岸時，用時最少；（2）當(dāng)船速大于水速時，合速度垂直河岸，位移最�。�分別列式求解．

解答 解：河寬為L，船在靜水中的速率為v₁，水流速為v₂
最短時間過河時，靜水速與河岸垂直
有：${T}_{1}=\frac{L}{{v}_{1}}$
所以：${v}_{1}=\frac{L}{{T}_{1}}=\frac{100}{40}=2.5$m/s
當(dāng)合速度的方向與河岸的方向垂直時，最小位移過河，則：
${v}_{合}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}$
則${T}_{2}=\frac{L}{{v}_{合}}=\frac{L}{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}}$=$\frac{100}{\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}}=50$s．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A

點評 小船過河問題的處理只需要將運動分解到沿河方向和垂直河岸方向，分別列式即可．注意：（1）當(dāng)船速垂直河岸時，用時最少；（2）當(dāng)船速大于水速時，合速度垂直河岸，位移最小．