Question

14．下表是某同學(xué)為探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系所測的幾組數(shù)據(jù)：

彈力：F/N	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
彈簧的伸長x/cm	2.6	5.0	7.4	9.9	13.0

（1）請你在如圖的坐標(biāo)紙上作出F-x圖象．
（2）寫出曲線所代表的函數(shù)（x用m作單位）F=（20x+0.02）N．
（3）解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義彈簧的自重．
（4）若彈簧的原長為40cm，并且以彈簧的總長度L為自變量，寫出函數(shù)表達(dá)式（以N和m為單位）F=（20L-7.98）N．

Answer 1

分析 該題考察了應(yīng)用彈力與彈簧長度關(guān)系的圖象分析問題．用描點作出F-x的關(guān)系圖線，求出圖線的斜率k得出函數(shù)表達(dá)式．
伸長量x應(yīng)該等于彈簧的總長度l減去彈簧的原長．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點，按照圖中各點的分布與走向，應(yīng)作出一條直線，如圖所示．

（2）設(shè)直線斜率為k，由數(shù)學(xué)知識，F(xiàn)=kx+C．
在直線上取較遠(yuǎn)的兩點（可以減小誤差），如點（9.9，2.0）與（2.6，0.5），并代入上式可得k=20N/m，C=0.02 N，
所以函數(shù)表達(dá)式為：F=（20x+0.02）N．
（3）由F=kx+C知，當(dāng)x=0時，F(xiàn)=C，因此式中常量表示彈簧的重量為0.02 N．
常數(shù)表示彈簧的自重，
（4）設(shè)彈簧的總長為l_x，則：
F=kx+C=k（L-0.4）+C=（20L-7.98）N．
答：（1）作出F-x圖象如上圖所示．
（2）圖線所代表的函數(shù)式為：F=（20x+0.02）N．
（3）彈簧的自重
（4）若彈簧的原長為40cm，并且以彈簧的總長為自變量，則它的函數(shù)表達(dá)式為：F=（20L-7.98）N．

點評 描線時要將盡可能多的點畫在直線上，少數(shù)的點盡可能平均的分布于直線兩側(cè)．
在應(yīng)用胡克定律時，要首先轉(zhuǎn)化單位，知道圖線的斜率即為彈簧的勁度系數(shù)．
測量有關(guān)長度時，要注意區(qū)分彈簧的原長l₀，實際長度l和伸長量x，并明確三者之間的關(guān)系