Question

4．一個做勻加速直線運(yùn)動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時速度分別是v和7v，經(jīng)過AB的時間是t，則下列判斷中錯誤的是（　�。�

• A． 經(jīng)過A、B中間位置的速度是4v
• B． 經(jīng)過A、B中間時刻的速度是5v
• C． 前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vt
• D． 通過前位移所需時間是通過后位移所需時間的2倍

Answer 1

分析 A、中點(diǎn)的速度可以根據(jù)公式v²-v_a²=2a•$\frac{x}{2}$，v_b²-v²=2a•$\frac{x}{2}$，聯(lián)立兩方程求解．
B、勻變速運(yùn)動在某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．
C、求出中間時刻的速度，再根據(jù)平均速度公式求出兩段時間內(nèi)的位移．
D、求出中間位置的速度，然后通過公式t=$\frac{△v}{a}$分析．也可以用平均速度求解時間t=$\frac{\frac{s}{2}}{\overline{v}}$．

解答 解：A、中間位置的速度等于初、末速度平方和一半的二次方根，
${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{2}+（7v）_{\;}^{2}}{2}}=5v$，故A錯誤．
B、中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，
${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故B錯誤．
C、前$\frac{t}{2}$時間通過的位移：
${x}_{1}^{\;}=\frac{v+4v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{5}{4}vt$
后$\frac{t}{2}$時間通過的位移
${x}_{2}^{\;}=\frac{4v+7v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{11}{4}vt$
所以${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=\frac{11}{4}vt-\frac{5}{4}vt=\frac{3}{2}vt$，故C正確．
D、通過前$\frac{s}{2}$位移所需時間
${t}_{1}^{\;}=\frac{\frac{s}{2}}{\frac{v+5v}{2}}=\frac{s}{6v}$
通過后$\frac{s}{2}$位移所需時間
${t}_{2}^{\;}=\frac{\frac{s}{2}}{\frac{5v+7v}{2}}=\frac{s}{12v}$
所以$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=2$，故D正確．
本題選錯誤的故選：AB

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動的公式以及推論，并能靈活運(yùn)用．