Question

17．如圖所示，A、B、C三木塊的質(zhì)量分別為G_A=2N、G_B=4N、G_C=6N，甲、乙兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁=100N/m和k₂=200N/m，彈簧的自由長度均為10cm，彈簧與木塊所有連接處拴接在一起，整個系統(tǒng)放于水平地面上并處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的A木塊，直到最下面的C木塊剛離開水平地面．求：
（1）最初甲彈簧的總長度為L₁多長？最初乙彈簧的總長度為L₂多長？
（2）C木塊剛離地時，甲彈簧的總長度為L₃多長？乙彈簧的總長度為L₄多長？
（3）上述過程中，最上面的木塊A移動的距離．

Answer 1

分析 （1）最初時，ABC都處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力都平衡，彈簧都處于壓縮狀態(tài)，分別對A和BC整體受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合胡克定律求解；
（2）C木塊剛離地時，地面對C的支持力為零，則乙彈力的拉力等于C的重力，甲彈簧彈力等于BC整體的重力根據(jù)平衡條件結(jié)合胡克定律求解；
（3）最上面的木塊A移動的距離等于兩個彈簧壓縮量和伸長量之和．

解答 解：（1）最初時，ABC都處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力都平衡，對A受力分析，根據(jù)平衡條件可知：
G_A=k₁△x₁
解得：$△{x}_{1}=\frac{2}{100}=0.02m=2cm$，
則最初甲彈簧的總長度為：
L₁=l₀-△x₁=10-2=8cm，
對AB整體受力分析，根據(jù)平衡條件得：
G_A+G_B=k₂△x₂
解得：$△{x}_{2}=\frac{2+4}{200}=0.03m=3cm$，
最初乙彈簧的總長度為：
L₂=l₀-△x₂=10-3=7cm，
（2）C木塊剛離地時，地面對C的支持力為零，則乙彈力的拉力等于C的重力，則有：
G_C=k₂△x₃
解得：$△{x}_{3}=\frac{6}{200}=0.03m=3cm$，
乙彈簧的總長度為：
L₄=l₀+△x₃=10+3=13cm，
把BC看成一個整體，則甲彈力對BC的拉力等于BC的重力，則有：
G_C+G_B=k₁△x₄
解得：$△{x}_{4}=\frac{6+4}{100}=0.1m=10cm$，
則甲彈簧的總長度為：L₃=l₀+△x₄=10+10=20cm，
（3）上述過程中，最上面的木塊A移動的距離為：
x=△x₁+△x₂+△x₃+△x₄=2+3+3+10=18cm
答：（1）最初甲彈簧的總長度為L₁為8cm，最初乙彈簧的總長度為L₂為7cm；
（2）C木塊剛離地時，甲彈簧的總長度為L₃為13cm，乙彈簧的總長度為L₄為13cm；
（3）上述過程中，最上面的木塊A移動的距離為18cm．

點評 本題關(guān)鍵是平衡條件結(jié)合胡克定律求解出彈簧的壓縮量和伸長量，注意彈簧的長度等于原長減去壓縮量或加上伸長量，難度適中．