Question

14．如圖所以，在光滑的水平面有一長(zhǎng)度L=3m的木板，質(zhì)量為M=0.5kg，在其左端放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），某時(shí)刻給小鐵塊施加與水平方向成α=37°的F=10N的拉力，已知木板上表面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，計(jì)算結(jié)果可以根式或分?jǐn)?shù)表示）
（1）若長(zhǎng)木板固定，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小鐵塊與木板分離？
（2）若長(zhǎng)木板不固定，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小鐵塊與長(zhǎng)木板分離？
（3）若長(zhǎng)木板不固定時(shí)要求小鐵塊與長(zhǎng)木板分離，問(wèn)拉力F滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求的木塊的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的時(shí)間
（2）利用牛頓第二定律求的木塊和木板的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的時(shí)間
（3）只要滿足木塊的加速度大于木板的加速度即可求得拉力

解答 解：（1）木塊的加速度為a，由牛頓第二定律可得：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=6m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×3}{6}}s=1s$
（2）木板獲得的加速度為：
${a}_{板}=\frac{μ（mg-Fsin37°）}{M}=\frac{0.5×（10-10×0.6）}{0.5}$m/s²=4m/s²
設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t脫離，故木塊的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
木板的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{板}{t}^{2}$
由相對(duì)運(yùn)動(dòng)有：L=x₁-x₂
聯(lián)立解得：t=$\sqrt{3}s$
（3）要使兩者能分離，則a＞a_板，即木塊的加速度由牛頓第二定律可得：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma
木板的加速度由牛頓第二定律可得：
μ（mg-Fsin37°）=Ma_板
聯(lián)立解得：F＞8.8N
答：（1）若長(zhǎng)木板固定，經(jīng)過(guò)1s小鐵塊與木板分離？
（2）若長(zhǎng)木板不固定，經(jīng)過(guò)$\sqrt{3}s$小鐵塊與長(zhǎng)木板分離？
（3）若長(zhǎng)木板不固定時(shí)要求小鐵塊與長(zhǎng)木板分離，問(wèn)拉力F滿足F＞8.8N

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，在第三問(wèn)中抓住臨界條件即加速度的關(guān)系即可