Question

3．我國連續(xù)發(fā)射了多顆“北斗一號”導(dǎo)航定位衛(wèi)星．預(yù)示著我國通訊技術(shù)的不斷提高．該衛(wèi)星處于地球的同步軌道，假設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，離地高度為h．地球半徑為R，地面附近重力加速度為g，則下列不正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星運(yùn)行周期為24h
• B． 該衛(wèi)星的居處的重力加速度是（$\frac{R}{R+h}$）²h
• C． 該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)星周期之比是（1+$\frac{h}{R}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
• D． 該衛(wèi)星運(yùn)動動能是$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$

Answer 1

分析 地球的同步衛(wèi)星運(yùn)動周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同；根據(jù)萬有引力提供向心力及萬有引力等于重力，列式求解重力加速度、周期和線速度的關(guān)系，再分析動能關(guān)系．

解答 解：A、地球的同步衛(wèi)星運(yùn)動周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故知該衛(wèi)星運(yùn)行周期為24h．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg，
則得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以得到該衛(wèi)星所在處的重力加速度與地面附近重力加速度之比為：$\frac{g}{g′}$=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$
則得該衛(wèi)星所在處的重力加速度為g′=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$g．故B錯誤．
C、由萬有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則得$\frac{{T}_{同}}{{T}_{近}}$=${（1+\frac{h}{R}）}^{\frac{3}{2}}$，故C錯誤．
D、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m $\frac{{v}^{2}}{r}$，衛(wèi)星的動能E_k=$\frac{1}{2}$mv²，
則得E_k=$\frac{GMm}{2（R+h）}$
又g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得，E_k=$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$．故D正確．
本題選不正確的，故選：BC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，知道在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，熟練運(yùn)用黃金代換式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．