Question

13．某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v=1m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．設(shè)皮帶足夠長，取g=10m/s²，在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過程中，求：
（1）郵件滑動(dòng)的時(shí)間t；
（2）郵件對(duì)皮帶所做的功W；
（3）皮帶與郵件摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）郵件輕放在皮帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)郵件，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度，由速度時(shí)間公式求出郵件加速達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間．
（2）根據(jù)摩擦力的大小以及皮帶的位移大小求出郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W．
（3）由位移公式求出郵件加速過程傳送帶的位移，得到郵件相對(duì)于傳送帶的位移大小，再乘以摩擦力，即可求得摩擦生熱Q．

解答 解：（1）郵件放到皮帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²．
郵件勻加速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶共速的時(shí)間 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{5}$s=0.2s
（2）郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中，設(shè)皮帶相對(duì)地面的位移為s，則：
   s=vt₁=1×0.2m=0.2m
摩擦力對(duì)皮帶做的功 W=-μmgs=-0.5×2×10×0.2J=-2J
（3）郵件勻加速運(yùn)動(dòng)的位移 x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{1}{2}$×0.2s=0.1m
郵件與皮帶間相對(duì)的位移大小為：△x=s-x=0.2-0.1=0.1m
整個(gè)過程中摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=μmg△x=0.5×2×10×0.1J=1J
答：
（1）郵件滑動(dòng)的時(shí)間t是0.2 s．   
（2）郵件對(duì)皮帶所做的功W是-2J．   
（3）皮帶與郵件摩擦產(chǎn)生的熱量Q是1J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要需理清郵件在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的基本方法，邊計(jì)算，邊判斷．要注意摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．