Question

3．如圖甲所示，一質(zhì)量m=2kg的物塊靜止于水平面上，t=0時刻物塊開始受到水平方向作用力，力的大小隨時間變化的關系如圖乙所示，物塊與水平面的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，g取10m/s²．求：
（1）前4s內(nèi)物塊的位移s₁；
（2）6s后物塊還能繼續(xù)運動的時間t₃；
（3）在圖丙中畫出物塊整個運動過程的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）以物體為研究對象進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)位移時間關系求解位移；
（2）求出4s～6s的加速度和6s末的速度，再求出6s以后的加速度，根據(jù)速度時間關系求解靜止時間；
（3）根據(jù)運動情況畫出速度圖象．

解答 解：（1）前4秒內(nèi)物體的受力情況如圖所示：
根據(jù)牛頓第二定律可得：F₁-μmg=ma₁，
解得：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}-μg=（\frac{8}{2}-1）m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
根據(jù)運動學計算公式可得：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×16m=24m$；
（2）4s～6s內(nèi)物體的受力情況如圖所示，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F₂+μmg=ma₂，
解得：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}+μg=（\frac{8}{2}+1）m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
4s時的速度為v₁=a₁t₁=3×4m/s=12m/s，
6s時的速度為：v₂=v₁-a₂t₂=12-5×2=2m/s；
以后物體運動的加速度a₃=μg=1m/s²，
所以減速到零還要經(jīng)過t₃=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}=\frac{2}{1}s=2s$，
所以6s后物塊還能繼續(xù)運動的時間為2s；
（3）根據(jù)運動情況可得其速度圖象如圖所示．
答：（1）前4s內(nèi)物塊的位移為24m；
（2）6s后物塊還能繼續(xù)運動的時間為2s；
（3）圖象見解析．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．