Question

如圖所示，A、B兩個齒輪的齒數(shù)分別是z₁、z₂，各自固定在過O₁、O₂的軸上，其中過O₁的軸與電動機相連接，此軸轉(zhuǎn)速為n₁，求：
(1)B齒輪的轉(zhuǎn)速n₂；
(2)A、B兩齒輪的半徑之比；
(3)在時間t內(nèi)，A、B兩齒輪轉(zhuǎn)過的角度之比，以及B齒輪外緣上一點通過的路程。

Answer 1

解：在齒輪傳動裝置中，各齒輪的“齒”是相同的，齒輪的齒數(shù)對應(yīng)齒輪的周長，在齒輪傳動進行轉(zhuǎn)速變換時，單位時間內(nèi)每個齒輪轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，相當(dāng)于每個接合的齒輪邊緣處線速度大小相等，因此齒輪傳動滿足的關(guān)系是齒輪轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比，即
(1)齒輪的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比，所以B齒輪的轉(zhuǎn)速n₂=
(2)齒輪A邊緣的線速度v₁=ω₁r₁=2πn₁r₁
齒輪B邊緣的線速度v₂=ω₂r₂=2πn₂r₂
因兩齒輪邊緣上點的線速度大小相等，即v₁=v₂
所以2πn₁r₁=2πn₂r₂
即兩齒輪半徑之比r₁：r₂=n₂：n₁=z₁：z₂
(3)在時間t內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過的角度分別為φ₁=ω₁t=2πn₁t，φ₂=ω₂t=2πn₂t
轉(zhuǎn)過的角度之比φ₁：φ₂=n₁：n₂=z₂：z₁
B齒輪外緣上一點在時間t內(nèi)通過的路程為s_B=v₂t=ω₂r₂t=2πn₂r₂t=2πz₁n₁r₂t/z₂