Question

14．一矩形線圈abcd放置在如圖所示的有理想邊界的勻強(qiáng)磁場中（OO′的左邊有勻強(qiáng)磁場，右邊沒有），線圈的兩端接一只燈泡．已知線圈的匝數(shù)n=100，電阻r=1.0Ω，ab邊長L₁=0.5m，ad邊長L₂=0.3m，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-2T．線圈以理想邊界OO′為軸以角速度ω=200rad/s按如圖所示的方向勻速轉(zhuǎn)動（OO′軸離ab邊距離$\frac{2}{3}$L₂），以如圖所示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．求：

（1）在0～$\frac{T}{4}$的時(shí)間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量；
（2）畫出感應(yīng)電動勢隨時(shí)間變化的圖象以abcda方向?yàn)檎�方向，至少畫出一個(gè)完整的周期）；
（3）小燈泡消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電量表達(dá)式，q=$\overline{I}•△t$，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律，求得綜合表達(dá)式，從而即可求解；
（2）根據(jù)切割磁感線的最大感應(yīng)電動勢表達(dá)式，可確定ab、cd兩邊產(chǎn)生最大感應(yīng)電動勢，從而作出圖象；
（3）根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系，并由功率表達(dá)式，即可求解．

解答 解：
（1）通過小燈泡的電荷量q=$\overline I△t=\frac{\overline E}{R_總}△t=\frac{n△φ}{R_總}=\frac{{nB{L_1}•\frac{2}{3}{L_2}}}{R+r}=0.01C$（1）
（2）ab邊在磁場里切割磁感線時(shí)最大感應(yīng)電動勢為
E₁=$nB{L_1}•\frac{2}{3}{L_2}•ω$（2）
代入數(shù)據(jù)得：
E₁=20V
cd邊在磁場里切割磁感線時(shí)最大感應(yīng)電動勢為：
E₂=$nB{L_1}•\frac{1}{3}{L_2}•ω$（3）
代入數(shù)據(jù)得：
E₂=10V
圖象如右表所示：
（3）設(shè)線圈的感應(yīng)電動勢的有效值為U，則：$\frac{{{{（\frac{20}{{\sqrt{2}}}）}^2}}}{R}×\frac{T}{2}+\frac{{{{（\frac{10}{{\sqrt{2}}}）}^2}}}{R}×\frac{T}{2}=\frac{U^2}{R}×T$（4）
得：U²=125 V²
則小燈泡消耗的電功率P=$（\frac{U}{R_總}{）^2}R$（5）
代入數(shù)據(jù)得：P=11.25W
答：（1）在0-$\frac{T}{4}$的時(shí)間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量為0.01C；
（2）感應(yīng)電動勢隨時(shí)間變化的圖象（如上圖所示）；
（3）小燈泡消耗的電功率11.25W

點(diǎn)評 本題考查電量的綜合表達(dá)式，q=$\frac{N•△∅}{R}$的應(yīng)用與掌握，并學(xué)會求出感應(yīng)電動勢的最大值，及最大值與有效值的關(guān)系，同時(shí)理解功率的表達(dá)式，注意由有效值計(jì)算功率，熱量等．