Question

14．一矩形線圈abcd放置在如圖所示的有理想邊界的勻強磁場中（OO′的左邊有勻強磁場，右邊沒有），線圈的兩端接一只燈泡．已知線圈的匝數(shù)n=100，電阻r=1.0Ω，ab邊長L₁=0.5m，ad邊長L₂=0.3m，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁場的磁感應強度B=1.0×10^-2T．線圈以理想邊界OO′為軸以角速度ω=200rad/s按如圖所示的方向勻速轉(zhuǎn)動（OO′軸離ab邊距離$\frac{2}{3}$L₂），以如圖所示位置為計時起點．求：

（1）在0～$\frac{T}{4}$的時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量；
（2）畫出感應電動勢隨時間變化的圖象以abcda方向為正方向，至少畫出一個完整的周期）；
（3）小燈泡消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電量表達式，q=$\overline{I}•△t$，結(jié)合法拉第電磁感應定律，求得綜合表達式，從而即可求解；
（2）根據(jù)切割磁感線的最大感應電動勢表達式，可確定ab、cd兩邊產(chǎn)生最大感應電動勢，從而作出圖象；
（3）根據(jù)最大值與有效值的關系，并由功率表達式，即可求解．

解答 解：
（1）通過小燈泡的電荷量q=$\overline I△t=\frac{\overline E}{R_總}△t=\frac{n△φ}{R_總}=\frac{{nB{L_1}•\frac{2}{3}{L_2}}}{R+r}=0.01C$（1）
（2）ab邊在磁場里切割磁感線時最大感應電動勢為
E₁=$nB{L_1}•\frac{2}{3}{L_2}•ω$（2）
代入數(shù)據(jù)得：
E₁=20V
cd邊在磁場里切割磁感線時最大感應電動勢為：
E₂=$nB{L_1}•\frac{1}{3}{L_2}•ω$（3）
代入數(shù)據(jù)得：
E₂=10V
圖象如右表所示：
（3）設線圈的感應電動勢的有效值為U，則：$\frac{{{{（\frac{20}{{\sqrt{2}}}）}^2}}}{R}×\frac{T}{2}+\frac{{{{（\frac{10}{{\sqrt{2}}}）}^2}}}{R}×\frac{T}{2}=\frac{U^2}{R}×T$（4）
得：U²=125 V²
則小燈泡消耗的電功率P=$（\frac{U}{R_總}{）^2}R$（5）
代入數(shù)據(jù)得：P=11.25W
答：（1）在0-$\frac{T}{4}$的時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量為0.01C；
（2）感應電動勢隨時間變化的圖象（如上圖所示）；
（3）小燈泡消耗的電功率11.25W

點評 本題考查電量的綜合表達式，q=$\frac{N•△∅}{R}$的應用與掌握，并學會求出感應電動勢的最大值，及最大值與有效值的關系，同時理解功率的表達式，注意由有效值計算功率，熱量等．