Question

9．如圖所示，一小型發(fā)電機內(nèi)有n=100匝矩形線圈，線圈面積S=0.20m²，線圈電阻可忽略不計．在外力作用下，矩形線圈在B=0.10T勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈轉(zhuǎn)動的頻率為f=$\frac{50}{π}$Hz，發(fā)電機線圈與R=100Ω的電阻構(gòu)成閉合回路．若線圈從圖示位置（磁感線與線圈平面垂直）開始旋轉(zhuǎn)．求：
（1）該交流發(fā)電機感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）通過電阻R的電流瞬時值表達式；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動60s，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=NBSω求解電動勢的最大值；
（2）根據(jù)e=E_msinωt求解瞬時值；
（3）根據(jù)公式Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t$求解焦耳熱．

解答 解：（1）f=$\frac{50}{π}$Hz；則角速度ω=2πf=2π×$\frac{50}{π}$=100rad/s；
當線圈與磁感線平行時，線圈中感應(yīng)電動勢的最大值，則為：
E_m=nBSω=100×0.1×0.2×100=200V；
（2）瞬時表達式為：
e=E_msinωt=200sin100t V
電流的瞬時值i=100sin100t A
（3）矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦交變電流，電阻兩端電壓的有效值：
E=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{200}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$V
經(jīng)過t=60s電流通過電阻產(chǎn)生的焦耳熱：
Q_熱=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（100\sqrt{2}）^{2}}{100}×60$=1.2×10⁴J
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值為200V；
（2）瞬時值表達式為i=100sin100t A
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動60s，電流通過電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為1.2×10⁴J．

點評 當線圈與磁場相平行時，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大．求電荷量時，運用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時，用交流電的有效值．