Question

【題目】如圖為一裝放射源氡的盒子，靜止的氡核經(jīng)過一次α衰變成釙Po，新核Po的速率約為2×105m/s。衰變后的α粒子從小孔P進(jìn)入正交的電磁場區(qū)域Ⅰ，且恰好可沿中心線勻速通過，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T。之后經(jīng)過A孔進(jìn)入電場加速區(qū)域Ⅱ，加速電壓U=3×106V。從區(qū)域Ⅱ射出的α粒子隨后又進(jìn)入半徑為r=m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅲ，該區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.4T、方向垂直紙面向里。圓形磁場右邊有一豎直熒光屏與之相切，熒光屏的中心點(diǎn)M和圓形磁場的圓心O、電磁場區(qū)域Ⅰ的中線在同一條直線上，α粒子的比荷為=5×107C/kg。

(1)請寫出衰變方程，并求出α粒子的速率(保留一位有效數(shù)字)；

(2)求電磁場區(qū)域Ⅰ的電場強(qiáng)度大小；

(3)粒子在圓形磁場區(qū)域Ⅲ的運(yùn)動時間多長？

(4)求出粒子打在熒光屏上的位置。

Answer 1

【答案】（1） 1×107 m/s

（2）1×106V/m

（3）×10－7s

（4）打在熒光屏上的M點(diǎn)上方1 m處

【解析】

（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒寫出方程，根據(jù)動量守恒求解速度；

（2）根據(jù)速度選擇器的原理求解電場強(qiáng)度的大��；

（3）粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動，并結(jié)合幾何知識進(jìn)行求解即可；

（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，則衰變方程為： ①

設(shè)α粒子的速度為，則衰變過程動量守恒： ②

聯(lián)立①②可得： ③

（2）粒子勻速通過電磁場區(qū)域Ⅰ：④

聯(lián)立③④可得： ⑤

（3）粒子在區(qū)域Ⅱ被電場加速：

所以得到：⑥

粒子在區(qū)域Ⅲ中做勻速圓周運(yùn)動：

所以軌道半徑為：⑦

而且：⑧

由圖根據(jù)幾何關(guān)系可知：粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角，所以粒子在磁場中的運(yùn)動時間 ⑨

聯(lián)立⑧⑨可得：；

（4）粒子的入射速度過圓心，由幾何關(guān)系可知，出射速度方向也必然過圓心O，幾何關(guān)系如圖： ，所以，粒子打在熒光屏上的M點(diǎn)上方處。