Question

14．太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”．據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：l月6日木星沖日；4月9日火星沖日，5月11 日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，其中$\sqrt{5.2}$=2.28，則下一次木星沖日會發(fā)生在（　�。�

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
軌道半徑（AU）	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

• A． 2015年上半年
• B． 2015年下半年
• C． 2016年上半年
• D． 2016年下半年

Answer 1

分析 行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等求出木星的周期；抓住地球轉動的角度比木星轉動的角度多2π，求出下一次木星沖日會發(fā)生的時間．

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律，有：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{{R}_{地}}^{3}}{{{T}_{地}}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得木星的周期 T=$\sqrt{5．{2}^{3}}$=11.86年，
2014年1月6日木星沖日，木星的公轉周期為11.86年，根據(jù)$\frac{2π}{{T}_{地}}t-\frac{2π}{T}t=2π$，解得t≈1.1年，即經(jīng)過1.1年再一次出現(xiàn)木星沖日，可知下一次木星沖日在2015年的上半年．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 本題關鍵是結合開普勒第三定律分析（也可以運用萬有引力等于向心力列式推導出），知道相鄰的兩次行星沖日的時間中地球多轉動一周．