Question

9．如圖所示，一小球以某一速度從傾角為30°的光滑斜面底端沖向頂端，然后又返回底端．A、B、C是斜面上的三個(gè)點(diǎn)，其中C為小球到達(dá)的最高點(diǎn)，B是AC段的中點(diǎn)．若小球在A、C間往返的總時(shí)間為t，那么小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$gt
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$gt
• C． $\frac{\sqrt{2}}{8}$gt
• D． $\frac{\sqrt{2}}{16}$gt

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球上滑和下滑時(shí)的加速度，抓住上滑和下滑的過程對(duì)稱，求出下滑的時(shí)間，從而結(jié)合速度時(shí)間公式求出A點(diǎn)的速度，根據(jù)速度位移公式求出A、B兩點(diǎn)的速度關(guān)系，從而得出B點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=gsin30°=$\frac{1}{2}g$，
上升和下滑過程是對(duì)稱的，所以AC段上升的時(shí)間為$\frac{t}{2}$，采用逆向思維知，A點(diǎn)的速度為：${v}_{A}=a•\frac{t}{2}=\frac{1}{2}g×\frac{t}{2}=\frac{1}{4}gt$，
根據(jù)速度位移公式有：${{v}_{B}}^{2}=2a\frac{s}{2}$，${{v}_{A}}^{2}=2as$，
解得：${v}_{B}=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{A}=\frac{\sqrt{2}}{8}gt$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道上滑和下滑的加速度相等，上滑和下滑過程對(duì)稱，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．