Question

12．如圖甲所示，一位同學(xué)利用光電計時器等器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H（H?d），光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．則：

（1）測小球直徑時用了一種新出廠的游標(biāo)卡尺，與普通游標(biāo)卡尺不同，它游標(biāo)尺的刻線看起來很“稀疏”，使得讀數(shù)時清晰明了，方便了使用者正確讀取數(shù)據(jù)．如果此游標(biāo)尺的刻線是將“39mm等分成20份”．用該游標(biāo)卡尺測得小球的直徑如圖乙所示，則d=3.125cm．
（2）多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$隨H變化的圖象如圖丙所示，當(dāng)圖中已知量t₀、H₀和重力加速度g及小球的直徑d滿足表達(dá)式$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}=bldccq6^{2}$ 時，可判斷小球下落過程中機(jī)械能守恒．
（3）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)動能增加量△E_k總是稍小于重力勢能減少量△E_p，增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增加（選填“增加”“減小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）本實(shí)驗(yàn)采用光電門利用平均速度法求解落地時的速度；則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，減小的重力勢能應(yīng)等于增大的動能；
（3）由實(shí)驗(yàn)的原理，結(jié)合能量守恒分析△E_p-△E_k將如何變化．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為31mm+0.05×5mm=31.25mm=3.125cm．
（2）若減小的重力勢能等于增加的動能時，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒；
則有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即：2gH₀=（$\fracozsq3qo{{t}_{0}}$）²，
解得$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}=v0dorai^{2}$．
（3）由于該過程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增加．
故答案為：3.125，（2）$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}=fptxfyw^{2}$，（3）增加．

點(diǎn)評 本題為創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)，要注意通過分析題意明確實(shí)驗(yàn)的基本原理才能正確求解．掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及知道機(jī)械能損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．