Question

5．小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度．他的設想是：通過計算踏腳板轉動的角速度，推算自行車的騎行速度．如圖是自行車的傳動示意圖，其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．當大齒輪Ⅰ（腳踏板）的轉速通過測量為n（r/s）時，則大齒輪的角速度是2πnrad/s．若要知道在這種情況下自行車前進的速度，除需要測量大齒輪Ⅰ的半徑r₁，小齒輪Ⅱ的半徑r₂外，還需要測量的物理量是后輪半徑r₃（名稱及符號）．用上述物理量推導出自行車前進速度的表達式為：2πn$\frac{{r}_{3}{r}_{1}}{{r}_{2}}$．

Answer 1

分析 轉速的單位為轉/秒，即單位時間做圓周運動轉過的圈數(shù)，轉過一圈對應的圓心角為2π，所以角速度ω=轉速n×2π，由于大齒輪I和小齒輪II是通過鏈條傳動，所以大小齒輪邊緣上線速度大小相等，又小齒輪II和車輪III是同軸轉動，所以它們角速度相等，要知道車輪邊緣線速度的大小，則需要知道車輪的半徑；利用I和II線速度大小相等，II和III角速度相等，列式求III的線速度大小即可．

解答 解：轉速為單位時間內轉過的圈數(shù)，因為轉動一圈，對圓心轉的角度為2π，所以ω=$\frac{n×2π}{1}$rad/s=2πnrad/s，因為要測量自行車前進的速度，即車輪III邊緣上的線速度的大小，根據(jù)題意知：輪I和輪II邊緣上的線速度的大小相等，據(jù)v=Rω可知：r₁ω₁=r₂ω₂，已知ω₁=2πn，則輪II的角速度ω₂=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$ω₁．因為輪II和輪III共軸，所以轉動的ω相等即ω₃=ω₂，根據(jù)v=Rω可知，要知道輪III邊緣上的線速度大小，還需知道輪III的半徑r₃ ，其計算式v=r₃ω₃=$\frac{{r}_{3}{r}_{1}}{{r}_{2}}$2πn=2πn$\frac{{r}_{3}{r}_{1}}{{r}_{2}}$
故答案為：2πn，后輪半徑r₃，2πn$\frac{{r}_{3}{r}_{1}}{{r}_{2}}$．

點評 齒輪傳動時，輪邊緣上的線速度大小相等，同軸轉動兩輪的角速度相同；轉速和角速度的互換問題．