Question

3．如圖所示，薄板A長(zhǎng)L=10m，其質(zhì)量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊．在A上距右端s=6m處放一物體B（可看成質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量m=2kg．已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，A與桌面間和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.4，原來(lái)系統(tǒng)靜止．現(xiàn)在在板的右端施加一大小一定的水平力F持續(xù)作用在A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣．g=10m/s²，求：
（1）B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）A受拉力，桌面的摩擦力，B對(duì)A的摩擦力．B受A對(duì)它的摩擦力，故由牛頓第二定律可以求得A、B的加速度，求出B剛離開(kāi)A時(shí)的速度，求出B在A上運(yùn)動(dòng)時(shí)間和B在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求出B的時(shí)間；
（2）抽出時(shí)，兩者的位移關(guān)系為△s=s_A-s_B=L-s，由此分別列出A、B位移表達(dá)式，帶入計(jì)算可以得到A的加速度，對(duì)A運(yùn)用牛頓第二定律即可求出F；

解答 解：（1）設(shè)B剛離開(kāi)A時(shí)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律得：
B在A滑動(dòng)的加速度大小為${a}_{1}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}mg}{m}={μ}_{1}^{\;}g=0.2×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
B桌面上滑動(dòng)的加速度大小為${a}_{2}^{\;}=\frac{{μ}_{2}^{\;}mg}{m}={μ}_{2}^{\;}g=0.4×10=4m/{s}_{\;}^{2}$
由題得，$s=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$6=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2×2}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2×4}$
解得：v=4m/s
物體B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{4}{2}+\frac{4}{4}=3s$
（2）設(shè)B在A上滑動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{V}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{4}{2}s=2s$
設(shè)B在A上滑動(dòng)過(guò)程中A的加速度大小為a，
則有$L-S=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$10-6=\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2?}-\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}$
解得：$a=4m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)A：$F-{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g=Ma$
代入數(shù)據(jù)：F-0.2×20-0.4×（5+2）×10=5×4
解得：F=52N
答：（1）B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3s．
（2）力F的大小52N

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，抓住位移之間的關(guān)系解題，難度適中．